クロネッカー の デルタ。 クロネッカーのデルタについてわかりやすく解説する

ベクトルの内積とクロネッカーのデルタ

クロネッカー の デルタ

もうちょっと詳しく説明したほうが良かったですね。 物理などで使う数学では、 「添え字に同じ文字が2つ現れたら、その文字について和をとる」 という規則が暗黙のうちに使われることがよくあります。 wikipedia. (日本語) ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド MS-IMEはデルで変換します。 JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。 そこで、次のようなことを教えてください。 1 分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い 2 上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方 3 初心者に教えるときのお勧めの読み方 4 他の読み方、あるいはニックネーム A ベストアンサー こんちには。 電気・電子工学系です。 (1) 工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。 この辺りは物理・数学系っぽいですね。 申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。 (3) 初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。 (4) 私はちょっと知りません。 ごめんなさい。 ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。 (2) 専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。 質問の順番入れ替えました。 オチなんで。 なぜわざわざ逆数にするの? という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。 大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。 特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。 すなわち立方晶の 111 面の法線ベクトルは 1,1,1 ですし、 100 面の法線ベクトルは 1,0,0 です。 法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。 さて hkl 面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。 0,0,0 を通る平面で法線ベクトルは h,k,l です。 これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。 点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。 原点Oから法線ベクトル h,k,l の方向に進み、平面 2a とぶつかった点をA p,q,r とします。 OAの長さは面間隔dにほかならないので、 3 式が得られたことになります。 bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。 例えば 111 面とは言いますが 222 面なる表現は使いません。 37aや5aにならないのは何故か は以下のように説明されます。 この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。 その点を x0,y0,z0 とします。 h,k,lはミラー指数の定義から整数です。 すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。 このことは次の命題と等価です。 p, 2p, 3p,... , q-1 pをqで順に割った際の余りを考えてみる。 pをqで割った際の余りをr[1] 整数 とする。 同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。 よって命題は成り立つ。 ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。 207. 「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。 207. なぜわざわざ逆数にするの? という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。 大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。 特に立方晶であれば法線ベ... Q 確認したい事と質問があります。 k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。 一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。 よってk2の波の方が波の数が多い波である。 以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか? また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。 個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。 本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。 波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです) 私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。 確認したい事と質問があります。 A ベストアンサー 上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。 あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。 このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。 wolframalpha. wolframalpha. 3,0 のように表すことができます。 なので波の始点や終点という概念はありません。 nの点の集合として表すことができます。 よくいわれるスペクトル表示的なものです 波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。 上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。 あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。 このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。 wolframalpha. このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。 少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。 さいころを1個振ることを考えてみます。 >速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか? さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。 この場合は6つの状態を取り得ますね。 このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。 少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。 さいころを1個振ることを考えてみます。 A ベストアンサー 私なりに微分について回答させてください。 y=sin x という関数は、xが限りなく0に近いときにはy=xと近似できることは知っていますか?おそらく偏微分という言葉を知っている方ならご存知だと思います。 今の例では、xが限りなく0に近いという条件がついていましたが、微分をする際にはこの条件が「xの変化が限りなく小さいとき」という条件になるのです。 000000000000000002に増加したらどうかというと、これも二つの関数の間には差はほぼありません。 上空から地上の景色を見たときと、地上にいるときの景色は違います。 上空からは広い範囲が見えて、人は米粒のように見えますが、地上にいたら狭い範囲しか見えないが、人の表情や町の様子がはっきり見えます。 1人1人の人間に見えても実は無数の分子からできているように、通常の関数の世界と微分した世界では見方が違います。 人間界が通常の関数の世界で、微分が分子レベルの世界です。 要は関数に対する視点の違いです。 その細かく分割したのをひとつひとつつなげたのが積分です。 ちなみにdxというのは微小変化ですよね。 以上、微分の説明でした。 とても分かりにくくてすみません。 結局言いたかったことは、微分がミクロで積分がマクロの世界だということです。 また、偏微分はある一方向のみに細かく区切ったときのf x,y の振る舞いかたを表します。 長くてすみません。 私なりに微分について回答させてください。 y=sin x という関数は、xが限りなく0に近いときにはy=xと近似できることは知っていますか?おそらく偏微分という言葉を知っている方ならご存知だと思います。 今の例では、xが限りなく0に近いという条件がついていましたが、微分をする際にはこの条件が「xの変化が限りなく小さいとき」という条件になるのです。 000000000000000001... 応力ひずみ関係から問題を解いてひずみが求まった場合、 ひずみの6成分があたえられたとき、変位の3つの未知数を6個の式で求めることになり、任意のひずみからは、変位を求められない。 すなわち、 ひずみに条件が必要。 物理的には、もともとおなじ位置が変位(変形)後にもおなじ位置にいる条件。 通常、3つの条件があればいいが、独立でない3つを加えて、6個の式で表す。

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クロネッカーのデルタとは

クロネッカー の デルタ

名称は、19世紀のの数学者に因む。 単純な記号だが、色々な場面で有用である。 これはに単位行列を作用させても不変であることに対応する。 これは単位行列に単位行列を掛けたものは単位行列であることに対応する。 一般化されたクロネッカーのデルタ [ ] この節では、は 1 から n の間の値をとるものとする。 これを高階に拡張したものとして、 n次元、 2 p階の 一般化されたクロネッカーのデルタがある。 これは p, p 型テンソルで、上下それぞれの添字に対してである。 ただし、チェックが付いた項は式から外されるとする。 逆にエディントンのイプシロンの定義と考えることもできる。 これより、以下の演算規則が導かれる。 出典 [ ]• Theodore Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction 3rd edition 2012 , published by Cambridge University Press,• Agarwal, Tensor Calculus and Riemannian Geometry 22nd edition 2007 , published by Krishna Prakashan Media• David Lovelock, Hanno Rund, Tensors, Differential Forms, and Variational Principles, Dover Publications• Sadri Hassani, Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields 2nd edition 2008 , published by Springer-Verlag, 関連項目 [ ]•

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クロネッカーのデルタとは

クロネッカー の デルタ

これはに単位行列を作用させても不変であることに対応する。 これは単位行列に単位行列を掛けたものは単位行列であることに対応する。 一般化されたクロネッカーのデルタ [編集 ] この節では、は 1 から n の間の値をとるものとする。 これを高階に拡張したものとして、 n次元、 2 p階の 一般化されたクロネッカーのデルタがある。 これは p, p 型テンソルで、上下それぞれの添字に対してである。 ただし、チェックが付いた項は式から外されるとする。 逆にエディントンのイプシロンの定義と考えることもできる。 これより、以下の演算規則が導かれる。 出典 [編集 ]• Theodore Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction 3rd edition 2012 , published by Cambridge University Press, ISBN 9781107602601• Agarwal, Tensor Calculus and Riemannian Geometry 22nd edition 2007 , published by Krishna Prakashan Media• David Lovelock, Hanno Rund, Tensors, Differential Forms, and Variational Principles, Dover Publications• Sadri Hassani, Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields 2nd edition 2008 , published by Springer-Verlag, ISBN 978-0387095035 関連項目 [編集 ]•

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